Física matemática para mejorar el metro de Nueva York


Un par de investigadores de las universidades de Toronto y California ha encontrado que, al menos, una línea del metro de la ciudad de Nueva York se ajusta a la teoría de la matriz aleatoria. En su artículo publicado en ‘Physical Review E’, Aukosh Jagannath y Thomas Trogdon describen su estudio, que incluye el uso de la teoría estadística para analizar el horario real de paso de los trenes.

En 2000, se realizó un estudio sobre las llegadas y salidas de autobuses en Cuernavaca (México). Entre otras cosas, los investigadores encontraron que, a pesar de los patrones de tráfico impredecibles y los autobuses propiedad de los conductores, los autobuses de la ciudad funcionaban de manera predecible, y los investigadores vincularon este resultado a la forma en que los conductores competían por las tarifas. En este nuevo esfuerzo, los investigadores se preguntaban si lo mismo podría ser aplicable al sistema de metro de Nueva York. Para aprender más sobre el horario de los trenes, los investigadores eligieron dos rutas al azar para desarollar el estudio.

El primer trazado a analizar comprendía la línea 1, que funciona al norte y recorre el West Side de Manhattan; el segundo implicaba a la línea 6, que corre hacia el sur y sirve el East Side de Manhattan. Los investigadores utilizaron información del suministro de datos en tiempo real proporcionado por el sistema de metro para seguir los tiempos de llegada de las dos líneas. De su análisis se desprende que la línea 6 funcionaba casi al azar y, por lo tanto, no se podría utilizar un patrón de distribución predecible para describirlo. Sin embargo, estos analistas descubrieron que la línea 1 seguía una distribución de Poisson (para todas las últimas 10 estaciones), lo que facilitaba mucho a los pasajeros predecir cuándo llegaría realmente el próximo tren.

Los analistas de ambas universidades sugieren que la diferencia entre las líneas se debe a la cantidad de tráfico en cada una de ellas. La línea 6 es muy utilizada y, por eso, sufre frecuentes retrasos, debido a que los pasajeros que impiden que las puertas se cierren de una manera conveniente. La línea 1, por otro lado, tiene menos pasajeros, lo que hace mucho más fácil que los trenes funcionen según horario. En sus conclusiones, los investigadores sugieren que sus resultados podrían ser utilizados por los urbanistas para optimizar sistemas de eficiencia.

Las matrices aleatorias y su reciente teoría están jugando un papel fundamental como herramienta estadística en áreas tales como finanzas, meteorología y procesamiento de señales e imágenes. Algunas de las aplicaciones que han adquirido mayor desarrollo se encuentran en el sector financiero y en el área de las comunicaciones inalámbricas. El desafío planteado en este trabajo de tesis consiste en realizar un análisis estadístico basado en la teoría de matrices aleatorias referido a un modelo de factores. A través de la experimentación computacional, se pretende alcanzar dos metas. La primera de ellas consiste en contrastar dos versiones de un mismo test de hipótesis, las cuales se definen a partir de estadísticos provenientes de dos de las más conocidas familias gaussianas de matrices aleatorias: GUE y GOE. La segunda consiste en dar utilidad al test en su versión GOE, mediante el desarrollo de un procedimiento que lo aplica iteradas veces para estimar el número de factores de una muestra sujeta al modelo de factores. Para este tipo de studios resulta esencial el uso de herramientas de teoría de gráficas, combinatoria y probabilidad.

“Si se toman las estadísticas de RMT para las llegadas de trenes como un sello de eficiencia, como se podría argumentar en el caso de Cuernavaca (México), este tipo de análisis puede resultar fructífero como una guía para entender y mejorar el desempeño de un sistema de metro “, concluyen Jagannath y Trogdon en su artículo.

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